Question

若a∈R，解關(guān)于x的不等式ax²+（a+1）x+1＞0．

Answer 1

分析：討論a與0的大小，將不等式進行因式分解，然后討論兩根的大小，從而求出不等式的解集．

解答：解：當(dāng)a=0時，x＞-1．                                               （2分）
當(dāng)a≠0時，a ( x+

1

a

 ) ( x+1 )＞0．
當(dāng)a＜0時，( x+

1

a

 ) ( x+1 )＜0，解得-1＜x＜-

1

a

．                   （4分）
當(dāng)a＞0時，( x+

1

a

 ) ( x+1 )＞0．
當(dāng)a=1時，x≠-1．                                                （6分）
當(dāng)0＜a＜1時，x＜-

1

a

，或x＞-1．
當(dāng)a＞1時，x＜-1，或x＞-

1

a

．                                      （8分）
∴當(dāng)a＜0時，解集是( -1 ， -

1

a

 )；當(dāng)a=0時，解集是（-1，+∞）；當(dāng)0＜a≤1時，解
集是( -∞ ， -

1

a

 )∪( -1 ， +∞ )；當(dāng)a＞1時，解集是( -∞ ， -1 )∪( -

1

a

 ， +∞ )．   （10分）

點評：本題主要考查了不等式的求解，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是討論的標(biāo)準(zhǔn)，屬于中檔題．