Question

設(shè)α，β∈（0，π），且，．則cosβ的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由tan的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα的值大于1，確定出α的范圍，進(jìn)而sinα與cosα的值，再由sin（α+β）的值范圍求出α+β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+β）的值，所求式子的角β=α+β-α，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：∵tan=，
∴tanα==＞1，
∴α∈（，），
∴cosα==，sinα==，
∵sin（α+β）=＜，
∴α+β∈（，π），
∴cos（α+β）=-，
則cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：此考查了二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．