【題目】若函數(shù)
(M＞0，
＞0，0＜
＜
)的最小值是﹣2，最小正周期是2，且圖象經(jīng)過點N(
，1).
（1）求
的解析式；
（2）在△ABC中，若
，
，求cosC的值.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）利用三角函數(shù)的性質(zhì)：最值求出M，最小正周期求出，特殊點代入求出
，即可求出解析式.
（2）首先利用解析式求出
，
，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出
、
，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和性質(zhì)以及兩角和的余弦公式即可求解.
解：（1）因為
的最小值是﹣2，所以M＝2.
因為的最小正周期是2，即
，所以＝1，
又由的圖象經(jīng)過點(
，1)，可得
，
，
所以
或
，k
Z，
又0＜＜
，所以
，故
，即.
（2）由（1）知
，又
，
，
故
，
，即，，
又因為△ABC中，A，B(0，)，
所以
，
，
所以cosC＝cos[﹣(A＋B)]＝﹣cos(A＋B)＝﹣(cosAcosB﹣sinAsinB)
＝
.
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為矩形，側(cè)面
平面，
.
，若點M為
的中點，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）
（1）
平面
（2）四棱錐
的體積為12
（3）
平面
（4）四棱錐外接球的表面積為
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，
，
為自然對數(shù)的底數(shù).
若
，
，①若函數(shù)
單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；②若對任意
，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
若
，且存在兩個極值點
，
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
，
).
（1）當(dāng)
時，若函數(shù)
在
上有兩個零點，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，是否存在，使得不等式
恒成立？若存在，求出
的取值集合；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若a＝0時，求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)在x＝1時取極大值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)的零點個數(shù)為m，試求m的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
：
，過直線
上一點
作直線
交拋物線于
，
兩點，且點為
中點、作直線
交
軸于點
．
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)無窮數(shù)列
的前
項和為
，已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在數(shù)列
的一個無窮子數(shù)列
，使
對一切
均成立?若存在，請寫出數(shù)列的所有通項公式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)中有這樣形狀的曲線：
.關(guān)于這種曲線，有以下結(jié)論：
①曲線
恰好經(jīng)過9個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；
②曲線上任意兩點之間的距離都不超過2；
③曲線所圍成的“花瓣”形狀區(qū)域的面積大于5.
其中正確的結(jié)論有：（ ）
A.①③B.②③C.①②D.①②③
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