Question

南充高中組織了一次趣味運動會，獎品為肥皂或洗衣服．新老校區(qū)共36名教師參加，其中

3

4

是新校區(qū)的老師，其余是老校區(qū)的老師．在新校區(qū)的參加者中有

1

3

獲得一塊肥皂的獎勵，在老校區(qū)的參加者中有

2

3

獲得一袋洗衣粉的獎勵，其余人沒有獲獎．
（I）在參加運動會的教師中隨機采訪3人，求恰有1人獲得肥皂且獲得洗衣粉的教師少于2人的概率；
（II）在老校區(qū)參加運動會的教師中隨機采訪3人，設其中獲得洗衣粉的人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

（I）恰有1人獲得肥皂且獲得洗衣粉的教師少于2人包括兩種情況，
一是采訪的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉；
一是采訪該團3人中，1人肥皂，1人洗衣粉，這兩種情況是互斥的，
事件A₁為“采訪的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”，
事件A₂為“采訪該團3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）=

C 19 C 221

C 336

+

C 19 C 16 C 121

C 336

=

9

34

+

27

170

=

36

85

…（6分）
（II）ξ的可能取值為0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 33

C 39

=

1

84

，
P(ξ=1)=

C 16 C 23

C 39

=

3

14

P(ξ=2)=

C 26 C 13

C 39

=

15

28

，
P(ξ=3)=

C 36

C 39

=

15

21

，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

∴Eξ=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2，…（12分）