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將函數(shù)f（x）=
3
cosx-sinx的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位長度后，所得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，則a的一個(gè)可能取值是（　　）
A、-π
B、
π
6
C、
π
3
D、
5π
6
分析：先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移得到平移后的解析式，再由f（x+a）=2cos（x+a+
π
6
）為偶函數(shù)，再由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值，從而得到最小值．
解答：解：由于f（x）=
3
cosx-sinx=2cos（x+
π
6
），
則函數(shù)的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位，得到f（x+a）=2cos（x+a+
π
6
）為偶函數(shù)，
∴a+
π
6
=kπ，即a=kπ-
π
6
，
又a＞0
∴a=
5π
6
，
11π
6
，
17π
6
…
故答案為：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的平移和兩角和與差的正弦公式．注意平移時(shí)要根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=cosx-
3
sinx的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)為偶函數(shù)，則a的最小值為．
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
），其中ω＞0．若函數(shù)f（x）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
3
，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則最小正實(shí)數(shù)m=（　�。�
A、
π
12
B、
π
3
C、-
5
12
π
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F按向量
a
=(
π
6
，3)，平移得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
4
，則θ的一個(gè)可能取值是（　�。�
A、-
π
6
B、-
π
3
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義式子運(yùn)算為
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3將函數(shù)f（x）=
.
3
   
1      
sinx
cosx
.
的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則n的最小值為（　　）
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2sin（2x-θ）-3的圖象F向右平移
π
6
，再向上平移3個(gè)單位，得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱軸方程是x=
π
4
，則θ的一個(gè)可能�。ā　。�
A、-
π
6
B、-
π
3
C、
π
2
D、
π
3

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