Question

17．已知集合M={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{x}{2}$-1）≥0}，函數(shù)g（x）=lg[（x-3）（2a+1-x）]的定義域?yàn)榧�合N．
（1）求集合M；
（2）若N⊆M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法即可求集合M；
（2）求出集合N，結(jié)合集合關(guān)系N⊆M，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）M={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{x}{2}$-1）≥0}=M={x|0＜$\frac{x}{2}$-1≤1}={x|2＜x≤4}．
（2）由（x-3）（2a+1-x）＞0得（x-3）[x-（2a+1）]＜0，
若2a+1=3得a=1，此時(shí)不等式不成立，
若2a+1＞3，即a＞1，則不等式的解為3＜x＜2a+1，即N=（3，2a+1），
若2a+1＜3，即a＜1，則不等式的解為2a+1＜x＜3，即N=（2a+1，3），
若N⊆M，
當(dāng)a＞1時(shí)，滿足2a+1≤4，即1＜a≤$\frac{3}{2}$，
若a＜1時(shí)，滿足2a+1≥2，即$\frac{1}{2}$≤a＜1，
綜上$\frac{1}{2}$≤a＜1或1＜a≤$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．