Question

11．?dāng)?shù)列{a_n}定義如下：a₁=1，當(dāng)n≥2時，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1+{a}_{\frac{n}{2}}（n為偶數(shù)）}\\{\frac{1}{{a}_{n-1}}（n為奇數(shù)）}\end{array}\right.$，若a_n=$\frac{1}{4}$，則n的值等于（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推公式依次求出各項的值，直到求出$\frac{1}{4}$為止．

解答 解：∵a₁=1，當(dāng)n≥2時，a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1+{a}_{\frac{n}{2}}（n為偶數(shù)）}\\{\frac{1}{{a}_{n-1}}（n為奇數(shù)）}\end{array}\right.$，
∴a₂=1+a₁=2，a₃=$\frac{1}{{a}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，a₄=1+a₂=3，a₅=$\frac{1}{{a}_{4}}$=$\frac{1}{3}$，a₆=1+a₃=$\frac{3}{2}$，
a₇=$\frac{1}{{a}_{6}}$=$\frac{2}{3}$，a₈=1+a₄=4，a₉=$\frac{1}{{a}_{8}}$=$\frac{1}{4}$，
∴a_n=$\frac{1}{4}$，則n的值是9，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，難度不大，考查計算能力．