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過點M（1，1）作一直線與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1相交于A，B兩點，若M點恰好為弦AB的中點，則AB所在直線的方程為
 
．
分析：設(shè)出通過點M（1，1）的直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及弦AB的中點坐標(biāo)為M（1，1），求出斜率，即可求得直線AB的方程．
解答：解：由題意，直線AB的斜率存在，設(shè)通過點M（1，1）的直線方程為y=k（x-1）+1，
代入橢圓方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0
設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則
x1+x2
2
=
-18k(1-k)
2(9k2+4)
=1，
解之得k=-
4
9

故AB所在直線的方程為y=-
4
9
(x-1)+1，即為4x+9y-13=0．
故答案為：4x+9y-13=0．
點評：本題考查直線與橢圓的綜合，考查橢圓的應(yīng)用，考查弦中點問題，解題的關(guān)鍵是直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2008•浦東新區(qū)二模）問題：過點M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于不同的兩點A，B，且點M為AB的中點，求p的值．請閱讀某同學(xué)的問題解答過程：
解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，兩式相減，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
y1-y2x1-x2
=1，y1+y2=2，因此p=1．
并給出當(dāng)點M的坐標(biāo)改為（2，m）（m＞0）時，你認為正確的結(jié)論：
p=m（0＜m＜4）
p=m（0＜m＜4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省上高二中2011屆高三全真模擬試卷數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知定圓A：，圓心為A，動圓M過點B(1，0)，且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C．

(1)求曲線C的方程；

(2)過點C(－1，0)任作一條與y軸不垂直的直線交曲線于M、N兩點，在x軸上是否存在點H，使HC平分∠MHN？若存在，求出點H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浦東新區(qū)二模 題型：填空題

問題：過點M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于不同的兩點A，B，且點M為AB的中點，求p的值．請閱讀某同學(xué)的問題解答過程：
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，兩式相減，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又kAB=
y1-y2
x1-x2
=1，y1+y2=2，因此p=1．
并給出當(dāng)點M的坐標(biāo)改為（2，m）（m＞0）時，你認為正確的結(jié)論：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

問題：過點M（2，1）作一斜率為1的直線交拋物線y2=2px（p＞0）于不同的兩點A，B，且點M為AB的中點，求p的值．請閱讀某同學(xué)的問題解答過程：
解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=2px1，y22=2px2，兩式相減，得（y1-y2）（y1+y2）=2p（x1-x2）．又，y1+y2=2，因此p=1．
并給出當(dāng)點M的坐標(biāo)改為（2，m）（m＞0）時，你認為正確的結(jié)論：    ．

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