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設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－1－x－ax2．

(Ⅰ)若a＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)a＝0時，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1，

　　當(dāng)x∈(－∞，0)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0．

　　故f(x)在(－∞，0)單調(diào)減少，在(0，＋∞)單調(diào)增加．

　　(Ⅱ)f′(x)＝ex－1－2ax．

　　由(Ⅰ)知ex≥1＋x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時等號成立．

　　故f′(x)≥x－2ax＝(1－2a)x，

　　從而當(dāng)1－2a≥0，即a≤時，f′(x)≥0(x≥0)，而f(0)＝0，于是當(dāng)x≥0時，f(x)≥0．

　　由ex＞1＋x(x≠0)可得e－x＞1－x(x≠0)．

　　從而當(dāng)a＞時，f′(x)＜ex－1＋2a(e－x－1)＝e－x·(ex－1)(ex－2a)，

　　故當(dāng)x∈(0，ln2a)時，f′(x)＜0，而f(0)＝0，于是當(dāng)x∈(0，ln2a)時，f(x)＜0．

　　綜合得a的取值范圍為．


練習(xí)冊系列答案
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已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1，2)，則

[　　]

A．當(dāng)k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值

B．當(dāng)k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值

C．當(dāng)k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值

D．當(dāng)k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省許昌市四校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－1－x－ax2

(1)若a＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷文數(shù) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，(x－k)(x)＋x＋1＞0，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x(x∈R)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為________．

 

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