Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-2012，其前n項的和為S_n．若，則S₂₀₁₂=（ ）
A．-2007
B．-2012
C．2007
D．2008

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列{a_n}的前n項和公式S_n=na₁+d可得{}為等差數(shù)列，由題意可求得d=2，從而可求得S₂₀₁₂的值．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則其前n項和為S_n=na₁+d，
∴=na₁+d，∴-=，
∴{}為公差是的等差數(shù)列，
∴×=2，可得d=2，
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₁=-2012，
S₂₀₁₂=2012a₁+×2=2012×（-2012）+2012（2012-1）=-2012，
故選B；
點評：本題考查等差數(shù)列的求和，分析得到{}公差是的等差數(shù)列是關(guān)鍵，也是難點所在，考查分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．