Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．設=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥．
（1）求cosB值；
（2）若=-求tanC．

Answer 1

解：（1）∵∥∴bcosC+（c-3a）cosB=0，（2分）
即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0（3分）
∴sin（B+C）-3sinAcosB=0，又sin（B+C）=sinA
∴sinA（1-3cosB）=0（5分）
∵sinA≠0，∴cosB=，（6分）
（2）∵===-（8分）
∴tanA=2，tanB=2（9分）
∴tanC=-tan（A+B）=-==（12分）
分析：（1）首先利用向量平行得出bcosC+（c-3a）cosB=0并化簡，再根據sin（B+C）=sinA，能夠得出sinA（1-3cosB）=0，進而得出cosB=；
（2）利用誘導公式和和差公式化簡已知式子，能夠得出tanA=2，tanB=2，然后由正切的和差公式求出tanC．
點評：本題考查了平行向量的坐標表示以及三角函數的誘導公式和和差公式，解題過程中要靈活運用三角形的內角和等于180°，屬于基礎題．