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求函數(shù)f(x)=sin6x+cos6x的最小正周期和最大,最小值.

解:f(x)=sin6x+cos6x=(sin2x)3+(cos2x)3

=(sin2x+cos2x)(sin4x+cos4x-sin2xcos2x)

=(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x

=1-sin22x=1-×

=cos4x+.

∵x∈R,∴cos4x∈［-1,1］.

∴f(x)的最小正周期為,最大值為1,最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
sin4x+cos4x+sin2xcos2x2-sin2x
的最小正周期、最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)-
3
cos2x．
（1）將f（x）的解析基本功化成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求函數(shù)f（x）圖象離y軸最近的對稱軸的方程；
（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x2-1）-xlnx．
（I）當a=
12
時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x≥1時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x滿足不等式2(log
1
2
x)2+7log
1
2
x+3≤0，求函數(shù)f(x)=(log2
x
4
)(log2
x
2
)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知對任意不同的實數(shù)x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說明理由；若不能，請舉例說明；
（2）若y=f2（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說明理由；若不能，請舉例說明；
（3）求函數(shù)f(x)=x2+
14x
(x＞0)的單調(diào)區(qū)間．

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