Question

一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個圓錐的母線與軸所成角正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，設出底面半徑和母線與軸所成角為θ，表示出圓錐的高，根據圓錐體積公式V=，和球的體積公式V=πR³，代入即可求得圓錐的母線與軸所成角正弦值．
解答：解：設圓錐的半徑為R，高為H，母線與軸所成角為θ，則圓錐的高
H=R•ctgθ
圓錐的體積，
V₁==ctgθ
半球的體積
V₂=
∵V1=V2
解得ctgθ=2，∵ctgθ==2，sin²θ+cos²θ=1
解得sinθ=．
故選C．
點評：考查圓錐和球的體積公式，及線線角的問題，在計算過程中注意公式的靈活應用，屬基礎題．