Question

已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．設(shè)函數(shù)f（x）=•-．（x∈R）
求：（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出函數(shù)f（x），利用三角函數(shù)的二倍角公式和公式asinα+bcosα=化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用三角函數(shù)的周期公式求出f（x）的周期．
（2）通過(guò)整體處理的思想令三角函數(shù)的整體角在正弦的遞增區(qū)間上，解不等式求出三角函數(shù)的遞增區(qū)間．
（3）求出整體角的范圍，利用三角函數(shù)的圖象求出相應(yīng)函數(shù)的值域．
解答：解：=
===
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期最小正周期為
（2）由
得∴
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為
（3）∵，∴，
∴，∴，
∴f（x）∈[-1，2]
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的周期公式、整體思想求三角函數(shù)的性質(zhì)．