Question

已知數(shù)列 {a_n} 的前 n 項(xiàng)和 S_n=32n-n² ,求數(shù)列 {|a_n|} 的前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

解:當(dāng)n≥2時(shí),a_n=S_n-S_n-1=(32n-n²)-[32(n-1)-(n-1)²]=33-2n.

又a₁=S₁=31 適合上式,

∴a_n=33-2n.

由a_n=33-2n≥0得n≤=16.5.所以等差數(shù)列{a_n}中前16項(xiàng)為正數(shù)項(xiàng),從第17項(xiàng)開始,各項(xiàng)為負(fù)數(shù),

因此:

當(dāng)0＜n≤16時(shí),T_n=S_n=32-n²,

當(dāng)n≥17時(shí),

T_n=S₁₆-(a₁₇+a₁₈+a₁₉+…+a_n)=2S₁₆-S_n

=-(32-n²)+2(32 × 16-16²)

=n²-32n+512.

綜上所述,

∴T_n=