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已知α、β∈(0,),3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,求證:α+2β=.

思路分析：本題關(guān)鍵是求α+2β的某一個(gè)三角函數(shù)值,并且在(0,)內(nèi)值唯一.

證明：由3sin2α+2sin2β=1,得3sin2α=1-2sin2β,即3sin2α=cos2β,①

由3sin2α-2sin2β=0,得3sinαcosα=sin2β.②

①2+②2,得9sin4α+9=1,

∴9sin2α·(sin2α+cos2α)=1,

即9sin2α=1.∴sin2α=.

又α∈(0,),∴sinα=.

∴sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β

=sinα·3sin2α+cosα·3sinαcosα

=3sinα(sin2α+cos2α)=3sinα=1.

又∵α、β∈(0,),

∴α+2β∈(0,).

∴α+2β=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項(xiàng)是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽(yáng)二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=
1
8
時(shí)，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案