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4個(gè)相同的小球,任意放入四個(gè)不同的盒子中,試問(wèn):每個(gè)盒子都不空的放法共有多少種?

解:先將其中4個(gè)相同的小球分別放入四個(gè)盒子中，有1種放法；再將其余3個(gè)相同的小球放入四個(gè)不同的盒子中，有以下三種情況:

(1)某一個(gè)盒子放3個(gè)小球，就可從這四個(gè)不同的盒子中任選一個(gè)放入這3個(gè)小球，有種不同的放法；

(2)這3個(gè)小球分別放入其中三個(gè)盒子中，就相當(dāng)于從四個(gè)不同的盒子中任選三個(gè)盒子，分別放入這3個(gè)相同的小球，有種不同放法；

(3)這三個(gè)小球中有兩個(gè)球放在一個(gè)盒子中，另一個(gè)小球放在另一個(gè)盒子中,從這四個(gè)不同的盒子中任選兩個(gè)盒子排成一列，前面的盒子放2個(gè)小球，后面的盒子放1個(gè)小球，有種不同的放法.

綜上,可知滿足題設(shè)條件的放法為=20種.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，現(xiàn)從袋中任意取出3個(gè)小球，假設(shè)每個(gè)小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字恰有2個(gè)相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把4個(gè)不同的小球放入3個(gè)分別標(biāo)有1~3號(hào)的盒子中，

（1）不許有空盒子的放法有多少種？

（2）允許有空盒子的放法有多少種？

（3）若把4個(gè)小球分別標(biāo)上1~4的標(biāo)號(hào)，不許有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，共有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把4個(gè)不同的小球放入3個(gè)分別標(biāo)有1&3號(hào)的盒子中，

（1）不許有空盒子的放法有多少種？

（2）允許有空盒子的放法有多少種？

（3）若把4個(gè)小球分別標(biāo)上1&4的標(biāo)號(hào)，不許有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，共有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5、6、7、8的8個(gè)相同的小球，從中任意摸出兩個(gè)小球，則摸出的兩個(gè)小球的序號(hào)不相鄰的概率為

A．                   B．                          C．                         D．

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