Question

已知等差數列{a_n}的首項a₁=1，公差d＞0，等比數列{b_n}，滿足b₂=a₂，b₃=a₅，b₄=a₁₄．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項；
（2）設數列{c_n}滿足c_n=2a_n-18，求數列{c_n}的前n項和S_n的最小值，并求出此時n的值．

Answer 1

分析：（1）利用等差數列與等比數列的項數間的關系可求等差數列{a_n}的通項公式an=2n-1，等比數列{b_n}的通項公式bn=3n-1；
（2）從數列{c_n}的通項c_n=2a_n-18=4n-20著手，由于c1=-16＜0令cn≤0可求得數列{c_n}的前n項和S_n的最小值．

解答：解：（1）由題意得（1+4d）²=（1+d）（1+13d），d＞0解得d=2…（3分）
∴a_n=2n-1…（4分）
又b₂=a₂=3，b₃=a₅=9，
所以{b_n}的公比為3，b_n=3n-1…（6分）
（2）∵c_n=2a_n-18=4n-20…（7分）
令c_n≤0得n≤5…（9分）
所以當n=4或n=5時，s_n取最小值-40…（12分）

點評：本題考查等差數列與等比數列的通項公式，與等差數列的求和，解題的方法是解方程，體現的數學思想是轉化思想．