【題目】已知函數(shù)
.（
）
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)
在x=2處的切線斜率為
，不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
【答案】（1）見解析（2）
【解析】【試題分析】（1）求得函數(shù)定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，對
分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先利用函數(shù)在
處切線的斜率為
求得
，然后對原不等式分離常數(shù)，得到
，將不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，由此求得
的取值范圍.
【試題解析】
解：（1）
函數(shù)
的定義域為
， 
當(dāng)
時， 
，從而
，故函數(shù)
在
上單調(diào)遞減
當(dāng)
時，若
，則
，從而
，
若
，則
，從而
，
故函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)： 
，
∴
，解得a=1．
所以
，即
，
由于
，即
.
令
，則
當(dāng)
時， 
；當(dāng)
時， 
∴
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
故
，所以實數(shù)
的取值范圍為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)
C. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D. 函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān)，某腫瘤機構(gòu)隨機抽取了40人做相關(guān)調(diào)查，其中不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，已知吸煙人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為
；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為
.
（1）現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；
（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)？
附： 
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
，右頂點為
，（ 
為原點）
（1）求雙曲線
的方程；
（2）若直線
： 
與雙曲線恒有兩個不同的交點
和
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線l于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為( )
A. y2＝9x B. y2＝6x C. y2＝3x D. y2＝
x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，記函數(shù)
的極小值為
，若
恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知短軸長為2的橢圓
，直線
的橫、縱截距分別為
，且原點到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
經(jīng)過橢圓的右焦點
且與橢圓
交于
兩點，若橢圓
上存在一點
滿足
，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
關(guān)于
軸對稱，頂點在坐標(biāo)原點
，直線
經(jīng)過拋物線
的焦點.
(1)求拋物線
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若不經(jīng)過坐標(biāo)原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
，證明直線
過
軸上一定點
，并求出點
的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當(dāng)a=3時，求A∩B；
(2)若a>0，且A∩B=
，求實數(shù)a的取值范圍．
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