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已知函數(shù)．

(1)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；

(2)若函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)在處取得極小值；在處取得極大值．

（2）．   

【解析】(1)求出,然后求導(dǎo)，研究極值即可。

（2）本小題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立問題解決即可。

解：(1)，所以．由得或．

所以函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值．  6分

(２) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061915392807899942/SYS201206191541163914502069_DA.files/image024.png">的對稱軸為．

①若即時，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以；

②若即時，要使函數(shù)在上恒為單調(diào)遞增函數(shù)，則有，解得：，所以．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．      12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間； (3)求證：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)：

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域?yàn)閰^(qū)間，且的長度為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點(diǎn)（），設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù)．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市2009-2010學(xué)年度下期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科） 題型：解答題

 

1．   (本小題滿分13分)

已知函數(shù)．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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