Question

函數(shù)y=sinx，x∈[

3π

2

，

5π

2

]的反函數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：反函數(shù)

專題：計算題

分析：先求出x∈[

3π

2

，

5π

2

]時的sinx的取值范圍，再由arcsinx表示的含義，得到所求的反函數(shù)．

解答： 解：由于x∈[

3π

2

，

5π

2

]時，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，
表示在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上，正弦值等于x的一個角，
故函數(shù)y=sinx，x∈[

3π

2

，

5π

2

]的反函數(shù)為y=2π-arcsinx，x∈[-1，1]，
故答案為：y=2π-arcsinx，x∈[-1，1]．

點評：本題主要考查反正弦函數(shù)的定義，求一個函數(shù)的反函數(shù)，屬于基礎題．