Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³﹣12x+c是定義在R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求c的值及函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，
所以f（﹣x）=﹣f（x）．
即﹣2x³+12x+c=﹣2x³+12x﹣c．
解得c=0．
因?yàn)閒'（x）=6x²﹣12，
所以切線的斜率k=f'（1）=﹣6．
因?yàn)閒（1）=﹣10，所以切點(diǎn)為（1，﹣10）．
所以切線方程為y+10=﹣6（x﹣1）．
即6x+y+4=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=6x²﹣12．
所以．
列表如下：

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和．
因?yàn)閒（﹣1）=10，，f（3）=18．
所以f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．