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（本題滿分分）在邊長(zhǎng)為的正方體 中，

是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

(1) 求證：∥平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

 

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】（1）分別以DA,DC,DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2,0,2）,

 

E(1,2,0),D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1),

則

設(shè)平面A1DE的法向量是

則，

取       5分

,

,所以，CF∥平面A1DE。7分

(也可取A1D中點(diǎn)M，連接MF、ME，證明FC∥ME即可)

（2）A（2,0,0）,點(diǎn)A到平面A1DE的距離是

。9分

（3）是面AA1D的法向量，  

二面角的平面角大小的余弦值為             12分

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5

分，第(3)小題滿分7分．

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（1）求的表達(dá)式；

（2）寫出的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.

 

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（本題滿分12分）在邊長(zhǎng)為2的正方體中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：CF∥平面

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去直角邊長(zhǎng)分別為23cm和2cm的四個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間陰影區(qū)域的概率是多少？

                                                      

 

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