Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2+2cos²x，求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2+2cos²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+3=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+3，
顯然它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈z．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．