Question

【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.

1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒開(kāi)一壺水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類(lèi)型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的特征判斷.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，代入公式 求得，再代入，求得，寫(xiě)出回歸方程.

（3）設(shè)，則煤氣用量，利用基本不等式求解.

（1）更適宜作燒開(kāi)一壺水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類(lèi)型.

（2）由公式可得，

，

所以所求回歸方程為.

（3）設(shè)，則煤氣用量，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，即時(shí)，煤氣用量最小.