Question

定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x＋)＋f(x)＝0，且函數(shù)y＝f(x－)為奇函數(shù)，下列3個命題：

①函數(shù)f(x)的最小正周期是；

②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱；

③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．

其中真命題是

[　　]

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

②

Answer 1

答案：B
解析：

∵f(x＋)＋f(x)＝0，∴f(x＋)＝－f(x)， 　　f(x＋3)＝f(x＋)＝－f(x＋)＝f(x)， 　　∴①不真．設(shè)(x，y)為y＝f(x)上任意一點，則f(＋x)＝f(3＋x)＝f(＋x)＝－f(x)＝－y， 　　∴(x，－y)也在y＝f(x)圖象上．∴y＝f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱，即②真． 　　又∵y＝f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x＋)＝f(x＋)， 　　設(shè)t＝x＋，則f(－t)＝f(t)，∴y＝f(x)圖象關(guān)于y軸對稱．