Question

化簡：sin（α+β）cosα-［sin（2α+β）-sinβ］.

Answer 1

思路分析：本題中出現(xiàn)α+β，α，2α+β，β四個(gè)角，為盡量減少角的個(gè)數(shù)，可以將2α+β，表示成（α+β）+α，將β表示成（α+β）-α，然后再利用兩角差和的正余弦公式便可獲解.

解：sin（α+β）cosα-［sin（2α+β）-sinβ］

=sin（α+β）cosα-［sin（α+β+α）-sin（α+β-α）］

=sin（α+β）cosα-［sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα-sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα］

=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα

=sin（α+β-α）=sinβ.

溫馨提示

    本題仍是抓住題目中角之間的聯(lián)系，利用角的變換將2α+β表示成（α+β）+α，將β表示成（α+β）-α.不要盲目的展成單角α與β的三角函數(shù)，那將會使題目變得相當(dāng)復(fù)雜.