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已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx；
（Ⅰ）求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．
分析：（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后代入
π
12
，求f(
π
12
)的值；
（Ⅱ）結合（Ⅰ）不難得到ω=2，求出函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值．
解答：解：（Ⅰ）f(x)=cos2x+
3
sin2x=2sin(2x+
π
6
)，（6分）
∴f(
π
12
)=2sin(
π
6
+
π
6
)=2sin
π
3
=
3
．（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．（11分）
函數(shù)f（x）的最大值為2．（13分）
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值，考查學生運算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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