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已知點是拋物線上的動點，是拋物線的焦點，若點，則的最小值是         .

試題分析：過P作準線l的垂線PM，垂足為M，則|PF|=|PM|,所以=|PA|+|PM|,
過A作AN垂直準線l,垂直為N，則=|PA|+|PM|,顯然當點P為AN與拋物線的交點時，
取得最小值|AN|=.
點評：解本小題的關鍵是把P到F的距離轉(zhuǎn)化為P到準線的距離，從而轉(zhuǎn)化為求=|PA|+|PM|
的最小值，再利用三角形兩邊之差小于第三邊可知=|PA|+|PM|.到此問題得解.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標為；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線的焦點的距離是  (     )
A．6 B．4C．8D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實數(shù)的值是(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題13分)曲線上任意一點M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點, 頂點為原點O.
（1）求，的標準方程；
（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交于不同
兩點，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的動點，則線段中點的軌跡方程是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線上有一個動點,過點作直線垂直于軸,動點在上,且滿足
(為坐標原點),記點的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線是曲線的一條切線, 當點到直線的距離最短時,求直線的方程. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設是拋物線上一點，且在第一象限. 過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。

給出下列三個結(jié)論：
①；
②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；
③對于，，使得.
其中所有正確結(jié)論的序號為__________。

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