Question

【題目】在三棱錐P－ABC中，D為AB的中點(diǎn)。

（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E，判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下：

（2）若PA＝PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC。

Answer 1

【答案】（1）為中點(diǎn)（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）實(shí)質(zhì)為由線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，即由平面得，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)；（2）先找出平幾中垂直條件：因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，再根據(jù)面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直：作于，則由平面平面得平面，從而，因而平面，即證．

試題解析：

（1）解：為中點(diǎn)．理由如下：

平面交于，即平面平面，

而平面，平面，所以， 4分

在中，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)； 7分

（2）證：因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

在銳角所在平面內(nèi)作于，則平面，…10分

因?yàn)?/span>平面，所以

又，平面，則平面，

又平面，所以． 14分