Question

直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）

A．

B．或

C．或

D．

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由，可得，曲線(xiàn)方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，

則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，

畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

∵當(dāng)直線(xiàn)y=x+b過(guò)（0，-1）時(shí)，把（0，-1）代入直線(xiàn)方程得：b=-1，

當(dāng)直線(xiàn)y=x+b過(guò)（0，1）時(shí)，把（0，1）代入直線(xiàn)方程得：b=1，

∴當(dāng)-1＜b≤1時(shí)，直線(xiàn)y=x+b與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

又直線(xiàn)y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離d=r，即 ，

解得：b= （舍去）或b=- ，

綜上，直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為-1＜b≤1或b=-．故選B

考點(diǎn)：考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．

點(diǎn)評(píng)：利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線(xiàn)表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵