Question

17．已知實(shí)數(shù)1＜a＜2，3＜b＜4，則$\frac{a}$的取值范圍是$（\frac{1}{4}，\frac{2}{3}）$．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：實(shí)數(shù)1＜a＜2，3＜b＜4，表示的可行域如圖：

$\frac{a}$的幾何意義是：可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，
由圖形可知：OA的斜率最大，OB的斜率最小，
k_OA=$\frac{2}{3}$，k_OB=$\frac{1}{4}$，
則$\frac{a}$的取值范圍是：$（\frac{1}{4}，\frac{2}{3}）$．
故答案為：$（\frac{1}{4}，\frac{2}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．