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2．若不等式|x+1|+|x-m|＜5（m∈Z）的解集為A，且3∈A．
（1）求m的值
（2）若a，b，c∈R，且滿足a+2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

分析 （1）由3∈A，可得4+|3-m|＜5，結(jié)合m∈Z，即可求m的值；
（2）由（1）知a+2b+2c=3，再由三元柯西不等式即可得證．

解答 解：（1）∵3∈A，∴4+|3-m|＜5，即|3-m＜1|，即-1＜m-3＜1，
得2＜m＜4，又∵m∈z，∴m=3；
（2）由（1）知a+2b+2c=3，
由柯西不等式可得（a2+b2+c2）（12+22+22）≥（a+2b+2c）2，
即得a2+b2+c2≥1，
所以a2+b2+c2的最小值為1．

點(diǎn)評 本題考查絕對值不等式的解法，考查函數(shù)的最值的求法，考查柯西不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為2，求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=$\frac{2}{x}$+f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在計(jì)算機(jī)語言中有一種函數(shù)y=int（x）叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示不超過x的最大整數(shù)，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知$\frac{1}{7}$=0.$\stackrel{•}{1}$$\stackrel{•}{4}$$\stackrel{•}{2}$$\stackrel{•}{8}$$\stackrel{•}{5}$$\stackrel{•}{7}$，令an=int（$\frac{1{0}^{n}}{7}$），b1=a1，令當(dāng)n＞1時(shí)，bn=an-10an-1（n∈N*），則當(dāng)n＞1時(shí)，則b2014=（　�。�
A．2009B．8C．2010D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，則ω=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．△ABC是邊長為3的等邊三角形，$\overrightarrow{BF}$=λ$\overrightarrow{BC}$（$\frac{1}{2}$＜λ＜1），過點(diǎn)F作DF⊥BC交AC邊于點(diǎn)D，交BA的延長線于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)λ=$\frac{2}{3}$時(shí)，設(shè)$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{EF}$；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{FC}$取得最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}$在區(qū)間[0，2]上的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象．
（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若$α∈（-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}）$，$β∈（\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}）$，且f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{\sqrt{26}}{13}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4\sqrt{13}}{13}$，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，-2），B（2，3）．
（1）求向量$\overrightarrow{AB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{AB}$，且$\overrightarrow{a}$=（1，k），求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（1，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，cosA），且$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，b+c=2$\sqrt{3}$，求證：△ABC為等邊三角形．

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同步練習(xí)冊答案