Question

如果函數(shù)y=a^x(a^x-3a²-1)(a＞0且a≠1)在區(qū)間［0,+∞)上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是(    )

A.(0,］                 B.［,1)              C.(0,］             D.［,+∞)

Answer 1

解析：函數(shù)y=a^x(a^x-3a²-1)(a＞0,且a≠1)可以看作是關(guān)于a^x的二次函數(shù)，若a＞1，則y=a^x是增函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間［0,+∞)上是增函數(shù)，則要求對稱軸≤0，很明顯≤0不成立，即此時不合題意；若0＜a＜1，則y=a^x是減函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間［0,+∞)上是增函數(shù)，則要求當t=a^x(0＜t＜1)時，y=t²-(3a²+1)t在t∈(0，1)上為減函數(shù)，即對稱軸≥1，∴a²≥，則此時實數(shù)a的取值范圍是［,1).故選B.

答案：B