【題目】四棱錐
底面是菱形，
平面
，
，
分別是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）
，垂足為
，斜線
與平面所成的角為
，求二面角
的正切值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
（1）設(shè)菱形
的邊長為
，由勾股定理推導(dǎo)出
，
，由線面垂直得到
，由此能證明
面
.
（2）過
作
，垂足為
，過作
，垂足為
，連
，則
是二面角
的平面角，由此能求出二面角的正切值.
（1）證明：∵底面底面是菱形，
∴
是正三角形
又為
中點，∴，
故
，即
∵
平面，∴
又
，∴
平面
而
在平面
內(nèi)，∴平面平面
（2）解法一：由（1）知，平面，∴
是
與平面所成的角
∵
，
過作于點，過作于點，連結(jié)
∵平面，∴
又，
，∴
平面
∵AF在平面PAC內(nèi)，∴
又，
，∴
平面
，進而
∴是二面角的平面角
設(shè)
，則
，
∵
，∴
，
∴
，
∴在直角三角形
中，
，
又
，∴
是正三角形，
∴
∴
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的有______
①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；
②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大
③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．
④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
在
內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為
，
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場所，若兩處在同一直角坐標系中的坐標分別為
，
；假設(shè)至喜長江大橋所在的直線方程為直線
.現(xiàn)為方便大家出行，計劃在至喜長江大橋上的點p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.
（1）求點p的坐標.
（2）一中高二體育特長生小陶和小陳相約某周日上午8時到9時在宜昌奧體中心會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率
，且橢圓C的短軸長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
橢圓上的三個動點.
（i）若直線
過點D
，且
點是橢圓的上頂點，求
面積的最大值；
（ii）試探究：是否存在是以
為中心的等邊三角形，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動點M到定點F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為
.
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)N(0,2)，過點P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三年級有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項問題的選擇只有“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.
同意 | 不同意 | 合計 | |
教師 | 1 | ||
女生 | 4 | ||
男生 | 2 |
(1)請完成此統(tǒng)計表；
(2)試估計高三年級學(xué)生“同意”的人數(shù)；
(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．
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