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若已知函數g（x）=
mx2-3x+n
x2+1
（x∈R）的值域為[2，8]，求實數m，n的值．
考點：函數的值域
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：函數g（x）=
mx2-3x+n
x2+1
（x∈R）的值域為[2，8]，可得，∴△=9-4（y-m）（y-n）≥0的解集為[2，8]．
解答： 解：∵y=g（x）=
mx2-3x+n
x2+1
，
∴（y-m）x2+3x+y-n=0，
∵函數g（x）=
mx2-3x+n
x2+1
（x∈R）的值域為[2，8]，
∴△=9-4（y-m）（y-n）≥0的解集為[2，8]，
則9-4（2-m）（2-n）=0且9-4（8-m）（8-n）=0
解得，
m=5+
3
3
2
n=5-
3
3
2
或
m=5-
3
3
2
n=5+
3
3
2
．
點評：求值域的方法有多種，要根據條件選擇一種較簡單的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知P為⊙O外一點，A在⊙O上，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．
（Ⅰ）求證：EF•EP=DE•EA；
（Ⅱ）若EB=DE=6，EF=4，求EP的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4，其中a∈R．
（I）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（1）用定義法證明函數f（x）是R上的增函數；
（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？若存在，請求出a的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用兩個平行平面去截半徑為R的球面，兩個截面圓的半徑r1=24cm，r2=15cm，兩截面間的距離為d=27cm，求球的表面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，f（x）=x2+lnx-ax．
（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1）上有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的結論下，設g（x）=1+x|x-a|（1≤x≤3），求函數g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3-x
x2+2x+1
，g（x）=
1
3
ax3-a2x，（a≠0）
（1）當x∈[0，3]時，求f（x）的值域．
（2）對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得2f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，10}的若干個不同的五元子集滿足：S中的任何兩個元素至多出現在兩個不同的五元子集中，問：至多有多少個五元子集？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點．
（Ⅰ）求證：CD⊥面ADE；
（Ⅱ）求證：平面ABCD⊥平面ADE．

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