Question

5．為了解防震知識(shí)在中學(xué)生中的普及情況，某地震部門(mén)命制了一份滿分為10分的問(wèn)卷到紅星中學(xué)做問(wèn)卷調(diào)查．該校甲、乙兩個(gè)班各被隨機(jī)抽取5名學(xué)生接受問(wèn)卷調(diào)查，甲班5名學(xué)生得分為5，8，9，9，9；乙班5名學(xué)生得分為6，7，8，9，10．
（Ⅰ）請(qǐng)你估計(jì)甲乙兩個(gè)班中，哪個(gè)班的問(wèn)卷得分更穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）如果把乙班5名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體，并用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）計(jì)算分別可得平均分和方差，可得結(jié)論；
（Ⅱ）列舉可得總的基本事件共10個(gè)，符合題意的共4個(gè)，由概率公式可得．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得甲班學(xué)生的平均分為$\frac{1}{5}$（5+8+9+9+9）=8，
∴方差為$\frac{1}{5}$[（5-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（9-8）²+（9-8）²]=2.4；
同理可得乙班的學(xué)生的平均分為8，方差為2．
∴乙班的問(wèn)卷得分更穩(wěn)定一些；
（Ⅱ）從乙班5名學(xué)生的得分中抽取樣本容量為2的樣本的
基本事件為（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），
（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10）共10個(gè)，
其中樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不小于1的有（6，7），（6，8），（8，10），（9，10）共4個(gè)，
∴所求概率為$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查列舉法計(jì)算基本事件即事件發(fā)生的概率，涉及樣本的平均數(shù)和方差，屬中檔題．