Question

已知5sin（α-β）=3sin（α+β），且tanα=xtanβ，則實數x的值為

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正弦將5sin（α-β）=3sin（α+β）的等號兩端分別展開，再“弦”化“切”即可．

解答：解：∵5sin（α-β）=3sin（α+β），
∴5sinαcosβ-5cosαsinβ=3sinαcosβ+3cosαsinβ，
∴2sinαcosβ=8cosαsinβ，
∴sinαcosβ=4cosαsinβ，依題意，cosαcosβ≠0，
∴tanα=4tanβ，
又tanα=xtanβ，
∴x=4．
故答案為：4．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的基本關系，“弦”化“切”是關鍵，屬于中檔題．