Question

已知a＜0，則x為函數(shù)f（x）=2ax-b的零點(diǎn)的充要條件是（ ）
A．?x∈R，ax²-bx≥ax²-bx
B．?x∈R，ax²-bx≤ax²-bx
C．?x∈R，ax²-bx≥ax²-bx
D．?x∈R，ax²-bx≤ax²-bx

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數(shù)對應(yīng)的開口向下，并且當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值．結(jié)合x滿足關(guān)于x的方程2ax=b與二次函數(shù)的性質(zhì)可得：對于任意的x∈R，都有y=ax²-bx．
解答：解：由于a＜0，令函數(shù)，此時(shí)函數(shù)對應(yīng)的開口向下，
當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值．
因?yàn)閤為函數(shù)f（x）=2ax-b的零點(diǎn)，
所以x滿足關(guān)于x的方程2ax=b．
所以有x=時(shí)，y_max=，
那么對于任意的x∈R，都有y=ax²-bx．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、全稱量詞與充要條件知識，考查了學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)解決問題的能力．