Question

16．當實數(shù)x（0，3-$\sqrt{7}$]∪[3+$\sqrt{7}$，+∞）時，代數(shù)式$\frac{4+x}{2}$的值與代數(shù)式$\frac{2x-1}{x}$的值之差不小于3．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的解法，利用分類討論即可得到結論．

解答 解：由題意得$\frac{4+x}{2}$-$\frac{2x-1}{x}$≥3，
∴2+$\frac{x}{2}$-2+$\frac{1}{x}$≥3，
∴$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{x}$-3≥0，
當x＞0時，x²-6x+2≥0，解得0＜x≤3-$\sqrt{7}$，或x≥3+$\sqrt{7}$，
當x＜0時，x²-6x+2≤0，此時無解，
綜上所述：不等式的解為（0，3-$\sqrt{7}$]∪[3+$\sqrt{7}$，+∞）．
故答案為：（0，3-$\sqrt{7}$]∪[3+$\sqrt{7}$，+∞）．

點評 本題主要考查不等式的解法，利用分類討論是解決本題的關鍵，比較基礎．