Question

【題目】給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（ ）x；④y=log2x；
其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
條件一：定義在R上的偶函數(shù)；
條件二：對任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：條件二：對任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0，即說明f（x）為（0，+∞）上的減函數(shù)．
①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1為偶函數(shù)，故滿足條件一，
但x＞0時，y=x2+1單調遞增，故不滿足條件二；
②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|為偶函數(shù)，滿足條件一；
又當x＞0時，y=﹣|x|=﹣x單調遞減，故滿足條件二；
故y=﹣|x|同時滿足條件一、二；
③中，指數(shù)函數(shù)的圖象既不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，
∴ 不具備奇偶性，故不滿足條件一；
④中，對數(shù)函數(shù)的定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，
∴y=log2x不具備奇偶性，故不滿足條件一；
綜上，同時滿足兩個條件的函數(shù)只有②，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．