Question

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

 

 

Answer 1

（1）見解析

（2）1:4

【解析】（1）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC∥平面MDF．證明如下：

連結(jié)CE，交DF于N，連結(jié)MN，

由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)，所以MN∥AC，

由于MN平面MDF，又AC平面MDF，

所以AC∥平面MDF．

（2）如圖，將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE－B?CF，

三棱柱ADE－B?CF的體積為，

則幾何體ADE－BCF的體積

＝．

三棱錐F－DEM的體積V三棱錐M－DEF＝，

故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）．