Question

已知函數(shù)（、），滿足，且在時恒成立．

（1）求、的值；

（2）若，解不等式；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2），或．

【解析】

試題分析：（1）由題根據f（1）=0可以得到，根據在時恒成立得到，然后解出a,c;（2） 由得到，然后分當,,討論求得解集；（3）根據對稱軸在所給區(qū)間左側,當，中間，當,右側, 當結合所給函數(shù)滿足的條件進行分類討論求得結果．

試題解析：（1）由，得，

因為在時恒成立，所以且△，，

即，，，所以．

（2）由（1）得，由，得

，即，

所以，當時，原不等式解集為；

當時，原不等式解集為；

當時，原不等式解集為空集 ．

（3），

的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為直線．

假設存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值．

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即，解得或，

因為，所以；

②當，即時，函數(shù)的最小值為，即

，解得或，均舍去；

③當，即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，解得或，因，所以．

綜上，存在實數(shù)，或時，函數(shù)在區(qū)間上有最小值．

考點：恒成立問題，一元二次不等式求解，一元二次函數(shù)的性質．