Question

下列命題中，錯誤的是

[　　]

A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

B．圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個

C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓

D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

Answer 1

答案：B
解析：

解：圓柱的所有平行于軸的截面都是矩形，矩形的長是底面圓的一條弦，其長應小于圓的直徑，其寬是是矩形的高，它與軸截面的高一致，從而可知軸截的面積最大，∴A正確． 如圖所示，圓錐的經過兩母線的截面都是以母線為腰的等腰三角形，設該三角形的頂角為α，則·sinα．可知當時，S取得最大值．但α若小于，此時，S的最大值應是α取最大值時取得，因此應有(1)當a≤90°時，軸截面的面積最大；(2)a＞90°時，兩條母線的夾角為90°時，截面的面積最大．可知B項是錯誤的． ∴選B．

提示：

本題所考查的是旋轉體的軸截面和平行于底面的截面問題，特別是軸截面，它是旋轉體中的重要截面．