Question

4．某學(xué)校擬在廣場(chǎng)上建造一個(gè)矩形花園，如圖所示，中間是完全相同的兩個(gè)橢圓型花壇，每個(gè)橢圓型花壇的面積均為216π平方米，兩個(gè)橢圓花壇的距離是1.5米．整個(gè)矩形花壇的占地面積為S．
（注意：橢圓面積為πab，其中a，b分別為橢圓的長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)）
（1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，試用a、b表示S；
（2）當(dāng)橢圓形花壇的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為多少米時(shí)，所建矩形花園占地最少？并求出最小面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，由題意得，S=（2a+6）（4b+$\frac{9}{2}$）；
（2）利用πab=216π，可得ab=216，再利用基本不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意得，S=（2a+6）（4b+$\frac{9}{2}$）=8ab+9a+24b+27…（5分）
（2）∵πab=216π，∴ab=216
∴S=8ab+9a+24b+27≥8×216+27+2$\sqrt{9a•24b}$=2187
當(dāng)且僅當(dāng)9a=24b，即a=24時(shí)，取“=”，此時(shí)2a=48 …（12分）
答：當(dāng)橢圓形花壇的長(zhǎng)軸為48米時(shí)，所建矩形花園占地最少，占地面積為2187平方米..…..（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及利用二元不等式求最值的方法，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．