Question

已知直線l:y=4x與點P(6,4)，在l上求一點Q，使直線PQ與直線l，以及x軸在第一象限內(nèi)圍成的三角形面積最小.

Answer 1

解：設(shè)點Q(x₀,4x₀),①當x₀=6時，PQ⊥x軸，S_△=×6×4×6=72.

②當x₀≠6時，∴直線PQ的傾斜角大于直線l的傾斜角.∴＞4或＜0.解得x₀＞6或1＜x₀＜6.

直線PQ的方程：y-4=(x-6).

令y=0，得x=.

∴S_△=·×4x₀=.

設(shè)x₀-1=t,∵x₀∈(1,6)∪(6,+∞),

∴t∈(0,5)∪(5,+∞).

∴S_△==10(t++2)≥10×(2+2)=40,40＜72.

∴S_△的最小值=40.此時t=t=1x₀=2.∴Q(2,8).