Question

18．若函數(shù)f（x）=log₂（-x²+ax）的圖象過點（1，2），則函數(shù)f（x）的值域為（-∞，log₂$\frac{25}{4}$]．

Answer 1

分析 把（1，2）代入f（x）求出a，得到f（x）的解析式，判斷真數(shù)的取值范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的最值，得到值域．

解答 解：f（1）=log₂（-1+a）=2，解得a=5．∴f（x）=log₂（-x²+5x）．由f（x）有意義得-x²+5x＞0，
又∵-x²+5x=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{25}{4}$≤$\frac{25}{4}$，∴0＜-x²+5x≤$\frac{25}{4}$．
∴f（x）≤log₂$\frac{25}{4}$，
故答案為（-∞，log₂$\frac{25}{4}$]．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的解法，屬于中檔題．