(本小題滿分12分)如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，用篩網(wǎng)(圖中虛線)把大網(wǎng)箱隔成大小一樣的小網(wǎng)箱．
(1)若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個小網(wǎng)箱的長x，寬y設計為多少米時，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)總長度最��；
(2)若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價為112元/米，篩網(wǎng)的造價為96元/米，且大網(wǎng)箱的長與寬都不超過15米，則小網(wǎng)箱的長、寬為多少米時，可使總造價最低？
(1)每個小網(wǎng)箱的長與寬分別為與4.5米與3米時，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度最�。�
(2)當小網(wǎng)箱的長與寬分別為
米與
米時，可使總造價最低．
【解析】
試題分析：（1）將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，出現(xiàn)乘積是定值，且等號能取到，利用基本不等式求最值．
（2）將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，出現(xiàn)乘積是定值，但等號取不到，不能用基本不等式求最值，利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性求最值．
(1)設小網(wǎng)箱的長、寬分別為x、y米，篩網(wǎng)總長度為L，
依題意4x·2y＝108，即xy＝
，L＝4x＋6y. ……1分
因為4x＋6y＝2(2x＋3y)≥4
＝36，所以L≥36. ………3分
當且僅當2x＝3y時，等號成立，
解方程組
得
……5分
即每個小網(wǎng)箱的長與寬分別為與4.5米與3米時，網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長度最�。�6分
(2)設總造價為W元，則由4x·2y＝160，得xy＝20. ……7分
因為4x≤15,2y≤15，所以x≤，y≤
.
又因為y＝
≤.
所以
≤x≤.……8分
W＝(8x＋4y)·112＋(4x＋6y)·96＝
·112＋
·96＝1 280
.……9分
求導，可得W(x)在
上單調(diào)遞減．……10分
所以當x＝時，W最小，此時x＝，y＝.……11分
即當小網(wǎng)箱的長與寬分別為米與米時，可使總造價最低．………12分
考點：本試題主要考查了在實際問題中，運用均值不等式求解最值的運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用基本不等式請求函數(shù)的最值是一定注意使用的條件：一正；二定；三相等．當然也可以運用函數(shù)的思想求解導數(shù)得到最值，兩者要合理使用。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求