Question

6．已知定義在（-∞，+∞）的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），當x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）時，f（x）=x³+lnx，則f（2015）的值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和奇偶性的關系將條件進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵定義在（-∞，+∞）的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），
∴f（2-x）=f（x）=-f（x-2），
即f（x+2）=-f（x），則f（x+4）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）=-f（1），
∵當x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）時，f（x）=x³+lnx，
∴f（1）=1+ln1=1，
故f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）=-f（1）=-1，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．