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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數f(x)對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－2．

(Ⅰ)求f(0)的值．

(Ⅱ)求證：f(x)是奇函數．

(Ⅲ)當－3≤x≤3時，不等式f(x)≤2m－1恒成立，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)證明：令，則有；2分

　　(2)令，則有．即，

　　是奇函數；5分

　　(3)任取，則

　　且．

　　．在R上為減函數；8分

　　在為減函數，因此為函數的最大值．

　　又，

　　，10分

　　，解得．13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)對任意x,y，都有，且時，f(x)<0，f(1)=－2．

⑴求證：f(x)是奇函數；

⑵試問在時，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市浠水縣高三9月聯考理科數學 題型：填空題

設函數f(x)=對任意x恒成立，則實數m的取值范圍是_______

 

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

設函數f(x)對任意x，y∈R，都f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時，f(x)＜0，f(1)=-2，
(1)求證：f(x)是奇函數；
(2)試問在-3≤x≤3時時，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說出理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)對任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0時， f(x)＜0,f(1)=-2.

（1）求證：f(x)是奇函數.

（2）試問在-3≤x≤3時，f(x) 是否有最值？如果有,求出最值；如果沒有，說出理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（   ）

A．－2           B．                C．±1          D．2    

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